Chúng ta đều biết phân số 3/8 là kết quả của phép chia 3 : 8
Bài toán chia cam
Bài toán: chia đều 3 quả cam cho 8 bạn
Vì 3 quả cam không đủ để chia cho mỗi bạn 1 quả nên ta bổ mỗi quả thành 8 miếng bằng nhau, mỗi bạn được 1 miếng = 1/8 quả. Chia 3 quả như vậy thì mỗi bạn được 3 miếng = 3/8 quả
Nhưng người Ai cập lại có cách chia khác. Họ lấy 2 quả, mỗi quả bổ làm 4, được 8 miếng, chia cho 8 bạn, mỗi bạn được 1 miếng = 1/4 quả. Còn 1 quả bổ làm 8, mỗi bạn được 1 miếng = 1/8 quả. Với cách chia này thì số cam mỗi bạn nhận được là tổng 1/4 + 1/8 (quả). Các phân số này đều có tử số là 1 và chúng được gọi là phân số Ai cập
Thông minh hay chăm chỉ
Rõ ràng cách chia của người Ai cập thông minh hơn, nhanh hơn, ta không phải bổ 8 cả 3 quả cam. Nhưng sự thông minh này lại không có nhiều ý nghĩa trong việc phát triển lý thuyết số. Theo cách chia Ai cập thì kết quả của phép chia thường là 1 tổng các phân số (có tử số là 1). Còn theo cách chia đầu, dù có thể phải thao tác nhiều hơn, nhưng kết quả luôn là 1 con số (phân số, với tử số có thể khác 1). Phân số cũng là 1 con số, giống như số tự nhiên. Viết 3/8 thì tiện hơn, dễ hình dung hơn nhiều so với 1/4 + 1/8. Cũng vì vậy mà phân số Ai cập hiện nay không còn thông dụng
Điều muốn nói ở đây là, thông minh cũng chỉ là công cụ, nó không phải là mục đích. Thông minh luôn cho lời giải tốt nhất trong những trường hợp cụ thể, nhưng để mở rộng vấn đề và hệ thống hóa kiến thức thì ta cần biết càng nhiều lời giải càng tốt, kể cả những lời giải chưa thông minh :). Khả năng khái quát hóa, “ngộ ra chân lý”, luôn đến từ những hoạt động lặp lại thường xuyên, dù là hoạt động chân tay hay hoạt động trí óc. Giải cùng 1 bài toán theo nhiều hướng là cách rất hữu hiệu để nâng cao năng lực khái quát hóa
Chia kiểu Ai cập theo nhiều cách
Bài toán trên còn có thể giải theo cách khác
Bổ làm 3 cả 3 quả cam ta được 3 . 3 = 9 miếng, chia cho 8 bạn, mỗi bạn được 1 miếng = 1/3 quả. Còn thừa 1 miếng, lại chia làm 8, mỗi bạn được thêm 1 miếng bé = 1/3 : 8 = 1/24 quả
Tổng cộng mỗi bạn được 1/3 + 1/24 quả
Bí quyết ở đây là phải bổ thế nào để số miếng cam không ít hơn số bạn, khi đó ít nhất có thể chia cho mỗi bạn 1 miếng
0 comment:
Đăng nhận xét