Hồi học chuyên toán bọn tôi thường được/bị gọi là thợ giải toán. Không chỉ 1 thầy nói vậy. Cũng không ai lo lắm, vì nếu tất cả đều là thợ như nhau thì quan trọng nhất vẫn là điểm thi, thợ nào giải được nhiều bài hơn sẽ thắng. Nhưng thực sự trong lòng tôi rất băn khoăn, học chuyên toán ai chẳng mơ, nếu không làm nhà toán học thì ít ra cũng phải biết làm toán và ứng dụng toán, bọn tôi chỉ không biết phải học thế nào?
Học gì?
Gần đây người ta lại nói, học toán chỉ cần học cộng trừ nhân chia là đủ, còn sin, cos, khai căn…học làm gì, rất nhiều kiến thức toán học chẳng áp dụng vào đâu. Nhưng ai cũng ngầm hiểu, đấy là bản thân người học không áp dụng được vào đâu thôi chứ toán thì có vô số ứng dụng, nếu không có toán thì cũng không có điện thoại thông minh hay máy tính bảng, không có internet với rất nhiều dịch vụ tiện ích, không có 4.0 mà giờ ai cũng nhắc tới…
Vậy câu hỏi đặt ra phải là, cũng là toán nhưng sao có 1 số người ứng dụng được để làm ra tiền, trong khi số khác chỉ biết vừa đủ để tiêu tiền . Cũng giải cùng những bài toán đấy sao có người trở thành nhà toán học, có người mãi chỉ là thợ giải toán. Có phải tất cả chỉ phụ thuộc vào những tố chất trời cho của mỗi cá nhân
Học chỉ để đi thi?
Tôi vẫn còn nhớ, lúc đi du học, trong 1 bài giảng vật lý vào tiết cuối, chúng tôi đã cố lê theo thầy đến 1 công thức dài ngoằng, rồi thầy đóng gói tất cả những thứ loằng ngoằng nhất vào 1 hệ số, công thức trở nên cân đối, gọn gàng, thấy hay hay. Tưởng xong, định gấp sách vở thì thầy hỏi, ý nghĩa vật lý của hệ số này là gì. Thế có mệt không chứ 
via GIPHY
Chúng ta đã quen dừng lại ở công thức, chỉ cần công thức là đủ để giải toán rồi, đâu cần phải biết ý nghĩa này nọ. Cũng như bây giờ các bạn học sinh đều biết, thể tích V của 1 thanh sắt và khối lượng m của nó là 2 đại lượng tỷ lệ thuận, m = kV. Nhưng nếu thử giải thích cho các bạn ý nghĩa vật lý của hệ số k thì các bạn sẽ nhìn thầy cô với 1 dấu hỏi to tướng, bọn em có cần biết điều đó để giải bài tập không?
Dù chỉ cần tiến thêm 1 bước, lấy trường hợp V = 1cm3, ta sẽ có (theo công thức) k = m, bằng khối lượng của 1cm3 sắt, k chính là khối lượng riêng của sắt. Nhưng không phải bạn nào cũng quan tâm. Các bạn càng không quan tâm, người ta đã phải làm thực nghiệm, cân đo, ghi chép, tính toán thế nào… để đi đến công thức đó.
Cũng còn 1 lý do khác khiến các bạn không quan tâm đến phương pháp thực nghiệm. 1 số bạn thấy ngay, chỉ cần cân 1cm3 sắt để biết khối lượng riêng của nó là ta có thể đi đến công thức trên, duy nhất bằng suy luận logic. Đó là vì các bạn có 1 trực giác rất tốt, nhưng đây cũng là trường hợp hiếm hoi khi ta có thể đi đến 1 công thức chỉ bằng trực giác và suy luận. Trực giác không thể mách cho ta biết phải cân đo cái gì để tính được gia tốc trọng trường, g = 10m/s^2, chúng ta không thể tìm ra nó nếu không thực nghiệm.
Có rất nhiều thứ có thể học được từ 1 bài học nhưng chúng ta chỉ chọn công thức, vì mục đích cuối cùng của chúng ta chỉ là để giải bài tập. Có rất nhiều thứ có thể học được từ 1 bài toán nhưng chúng ta chỉ cần đáp số. Chúng ta (hoặc sách giáo khoa) thường bỏ qua phần hay nhất của bài học, rồi lại hỏi, học để làm gì?
Sẽ rất khỏe nếu chúng ta chỉ cần dùng trực giác để làm mọi việc. Chúng ta rất thích phát hiện ra chân lý mà không cần động chân động tay, không cần thực nghiệm, thử và sai... Trực giác là điểm mạnh của người Việt Nam, chúng ta luôn được khen là nhanh nhạy, khéo léo, thông minh…, nhưng đấy cũng chính là điểm yếu của chúng ta, chúng ta hoặc coi trực giác là tất cả, hoặc tệ hơn, chúng ta lại không muốn dùng đến nó (chỉ cần học công thức có sẵn).
Việc chúng ta giải được 1 bài toán ở trường không có ý nghĩa gì cho khoa học cả, nó đã được giải từ lâu rồi, nó cũng không có ích gì cho tương lai của chúng ta cả, chúng ta sẽ không gặp lại, thời đại đã khác rồi, lợi ích trực tiếp duy nhất có thể từ việc đó là điểm số trong các kỳ thi.
Học như thế nào?
Vậy nên đừng hỏi, học toán, học cái này cái kia để làm gì, những câu hỏi như vậy sẽ che khuất 1 lợi ích “gián tiếp” nhưng vô cùng to lớn, chúng ta học là học phương pháp tư duy, là cái còn đọng lại sau khi ta đã quên hết những bài toán đã giải, là cái giúp chúng ta sắp xếp lại toàn bộ kiến thức 1 cách hệ thống, ngăn nắp.
Chúng ta học để biết cách thiết kế và thực hành thí nghiệm, biết phân tích, liên tưởng, biết đặt câu hỏi tại sao…để nhận biết sự khác nhau, để liên kết những cái giống nhau (trong những cái khác nhau), để làm rõ, thu hẹp vấn đề, hoặc khái quát, mở rộng vấn đề... Càng nhiều phân tích, liên tưởng, càng nhiều tại sao càng tốt, chúng ta sẽ cho trực giác cơ hội thể hiện bằng cách đặt nó vào vị trí thuận tiện nhất, rồi nó sẽ cho ta biết phải làm thế nào. Trực giác, dù sắc sảo đến đâu, vẫn cần có cơ hội để ngộ ra 1 điều gì đó.
Nếu chúng ta học như vậy thì kiến thức có được sẽ dễ dàng ứng dụng vào cuộc sống. Tôi gọi nó là kiến thức nền, nó sẽ còn mãi ngay cả khi ta đã ngừng làm toán. Kiến thức nền không phải là triết học, kinh tế học hay 1 môn học nào đó, chúng ta có thể có được nó khi học có phương pháp 1 môn học bất kỳ. Ngược lại, ta có thể học rất nhiều môn mà vẫn không có nó. Tôi tin rằng, ở tầng đủ sâu, kiến thức nền nhận được sẽ là như nhau khi ta học các môn học khác nhau. Cũng có nghĩa là kiến thức đó có thể áp dụng trong mọi lĩnh vực.
Học để có kiến thức nền đòi hỏi nhiều thời gian, tâm sức hơn, nhưng khi đã vượt qua được giai đoạn đầu, khi đã có 1 lượng kiến thức nhất định thì việc học sẽ nhàn nhã mà hiệu quả hơn rất nhiều. Khi đó chúng ta hoàn toàn có thể tiếp tục với môn học thứ 2, thứ 3…
Tôi nghĩ các bạn học sinh không nên học 1 lúc quá nhiều thứ, học trên trường rồi về còn học thêm đủ các môn. Như thế không biết các bạn có còn đủ thời gian để học có phương pháp, dù chỉ 1 môn, vì nếu không, sau này các bạn sẽ lại hỏi, học toán để làm gì, học văn để làm gì… Chúng ta đang rất lãng phí trong dạy và học!
Riêng học toán cũng vậy, chúng ta không cần cố phải giải thật nhanh, thật nhiều, mà tốt hơn nên giải kỹ từng bài, để thấy trong từng bước ta đang áp dụng kiến thức nào đã học, có gì giống nhau trong các bài toán khác nhau, có thể mở rộng bài toán như thế nào…Làm 1 bài như vậy cũng bằng làm 2 – 3 bài khác, mà lại chỉ cần đọc 1 đề bài.
Không phải học gì, mà học thế nào mới là cái trước tiên cần bàn
