PHÉP ĐẾM

Lúc con còn nhỏ tôi phải dành cho nó khá nhiều thời gian, lê la bệnh viện không ít, nó hay ốm vặt. Để gỡ gạc, tôi thường dạy nó học, vừa học vừa chơi, học tính học đọc đều vậy

Đếm với bút chì màu

Tôi lấy 3 cái bút chì trong hộp chì màu và dạy nó đếm. Xanh là 1, đỏ là 2, vàng là 3. Tôi bảo nó làm lại, nó bắt chước y hệt, xanh là, đỏ là, vàng là. Tôi bảo, bây giờ đếm vàng trước, và nó bắt đầu vàng là 1, đỏ là 2, xanh là 3. Rồi nó lại tự đếm đỏ là 1 vàng là 2 xanh là 3. Cuối cùng nó hiểu được sự kỳ diệu của phép đếm, với mấy cái bút đấy thì đếm kiểu gì vẫn là 3 

via GIPHY

Khi nó đếm được nhiều hơn tôi dạy nó các con số, từ 1 đến 9, và 1 tuần liền 2 bố con đếm đủ thứ nhưng chỉ dừng lại ở 9. Nó bắt đầu sốt ruột, thế sau 9 là gì, vì hộp bút chì của nó có nhiều hơn 9. Tôi lấy thêm 1 bút trong hộp, bó cùng với 9 cái đang đếm làm 1 bó và nói, sau 9 là 1 bó, 1 bó thì gọi là 10, rồi dạy luôn, khi bó 1 bó rồi mà vẫn còn thừa thì lại đếm như trước, thêm được 1 thì gọi là 11, thêm 2 là 12…

Giờ thì phải dùng dụng cụ chuyên dụng rồi, phải mua que tính cho nó đếm. Nó đếm đến 19 rồi lấy thêm 1 que tính, mặt đầy bứt rứt nói, con lại đếm hết số mất rồi . Tôi lấy que tính thêm đấy bó lại với 9 que đã đếm thành 1 bó rồi đưa cho nó, 1 bó, 2 bó, và nói 2 bó thì gọi là 20. Tôi bảo nó đếm lại số que tính, nó mở ra đếm lại rồi đưa tôi 2 bó, nói 20. Tôi hỏi có cách nào đếm nhanh hơn không, mắt nó sáng lên rồi đếm 1 bó, 2 bó, là 20

Đếm ngón tay

Những lúc đi ngoài đường tôi bảo nó đếm ngón tay, và nó phát hiện ra số ngón tay của nó đúng bằng 1 bó, thêm cả ngón tay của tôi mới được 2 bó. Về nhà nó đếm thêm ngón tay của mẹ là 3 bó. Nó đang hăng, muốn học nữa, tôi nói nó đếm ngón tay của em, nó nói ngón tay em bé tí sao mà đếm được . Tôi nói, bé tí nhưng vẫn là ngón tay nên vẫn đếm được, nó nghe tôi đếm tiếp, và cả nhà được 4 bó

Tôi lại phải mua cho nó bộ que tính to hơn vì nó vẫn say sưa đếm . Nó đếm đến 99 rồi lại hỏi, thêm 1 que nữa thì là gì. Tôi lấy thêm 1 que, bó với 9 que lẻ thành 1 bó rồi bảo nó đếm số bó, nó đếm được 1 bó bó rồi ngơ ngác . Tôi bó các bó đấy lại thành 1 bó và nói, sau 99 là 1 bó lớn, 1 bó lớn là 100

Nó hỏi, con số 0 là gì, sao 10 lại viết là 10. Tôi lại giải thích, 0 là không có gì để đếm, nhưng vẫn phải viết, để phân biệt 1 bó với 1 cái. Cũng để phân biệt 10 với 11, 11 là 1 bó rồi đếm thêm 1 cái, còn 10 thì ngoài 1 bó ra là không còn gì

Mấy cô chú hàng xóm biết nó sắp được vào đại học chữ to thì trêu, đưa cho nó 5 cái kẹo và bảo, cho cháu 4 cái kẹo. Nó nghi nghi nên lôi ra đếm, 1 này, 2 này,…, 5 này, tôi hiểu nó đã hoàn thành chứng chỉ toán đầu tiên, Phép đếm

Read More

Toán có vui?

Is Math fun?
Gần đây xuất hiện rất nhiều page, web học toán vui. Có lẽ slogan học toán vui đang mốt vì mọi người đã quá chán toán. Không chỉ các bạn học yếu môn toán chán toán, ngay cả những bạn rất giỏi toán cũng không tìm thấy niềm vui toán học.

Anh bạn tôi có cô con gái rất giỏi toán, nhưng anh lại luôn đau đầu vì câu hỏi, làm sao để con đam mê toán? Anh đau đầu vì những câu hỏi của con, đại loại, học đường tròn ngoại tiếp để làm gì?

Tôi nghĩ, đó là câu hỏi hay, mình không thể đam mê, không thể làm tốt 1 điều gì đó nếu không hiểu, mình làm để làm gì. Nhưng cách hỏi thì nghe còn hơi thụ động, giống như phó mặc hoàn toàn việc học của mình cho người dạy

Khi ai đó phát minh ra điện, nếu như tất cả đều hỏi, điện thì để làm gì?, và ngồi chờ câu trả lời của người phát minh thì có lẽ còn lâu chúng ta mới được sử dụng điện năng với vô số những tiện nghi trong nhà, còn lâu mới được ngồi lướt facebook và web như thế này  

via GIPHY

Đam mê cần từ 2 phía, nếu cứ ngồi chờ toán vui rồi mới yêu thì có thể bạn sẽ “mất nửa cuộc đời” , biết đâu phải yêu toán mới thấy được toán vui. Nên sứ mệnh của người dạy, có lẽ là giúp những bạn quyết định yêu toán thấy toán vui!

Read More

Hư cấu

Người ta hay đánh đồng hư cấu với nói điêu, nói khoác. Câu “nhà văn nói láo nhà báo nói phét” có lẽ bắt nguồn từ sự đánh đồng này, vì đã viết văn thì thường phải hư cấu. Để hiểu rõ từ hư cấu ta cần giải nghĩa được từ cấu tứ, vì hư cấu là ăn theo, được tạo ra sau cấu tứ, tôi nghĩ vậy. 

Nhiều người vẫn cho rằng, cấu tứ chỉ có trong văn chương, nhưng tôi thì luôn “thuyết phục” mọi người, làm văn và làm toán cũng không khác nhau là mấy. Vậy nên tôi sẽ cố gắng minh họa khái niệm cấu tứ và hư cấu thông qua 1 bài toán :)

Định lý 3 đường trung tuyến

Nhìn hình H1 chắc mọi người nhớ ngay đến bài toán kinh điển, 3 đường trung tuyến của 1 tam giác đồng quy tại 1 điểm. 2 đường trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G, và G chia mỗi đường trung tuyến đó thành 2 đoạn thẳng với tỷ lệ 2 : 1, nghĩa là BG = 2GE và CG = 2GF

Tôi vẫn thường nói với các bạn học sinh, làm toán phải rất cụ thể, chứng minh BG = 2GE thì phải biết 2GE là đoạn nào, nằm ở đâu, và tôi giúp các bạn vẽ ra GP = 2GE, GQ = 2GF bằng cách kéo dài BE và CF tương ứng (hình H2). Với hình vẽ này ta thấy ngay 2 hình bình hành AGBQ và AGCP, điều đó được khẳng định bởi các cặp tam giác bằng nhau (tô xanh và tô tím).

Nhưng khi đó ta lại thấy BCPQ (hình H3) cũng là hình bình hành, được chứng minh bằng cặp tam giác tô mầu xanh lá. Và lời giải trở nên hiển nhiên: BG = GP = 2GE

Cấu tứ và Hư cấu

Có thể mỗi chúng ta đều đã tự hỏi, ai đã nghĩ ra định lý này? Nhưng chưa có ai từng nghe tên tác giả, hay có thể nói tác giả của nó là vô danh. Tôi thì đoán rằng, những người đo đạc là những người đầu tiên biết về nó (môn hình học là từ có xuất xứ hy lạp, geometry – đạc điền). Họ phát hiện ra nó trong lao động, trong công việc của mình.

Đầu tiên họ lờ mờ cảm nhận, rồi cảm nhận đó cứ lặp đi lặp lại, đến lúc nó trở nên hoàn toàn rõ ràng, chắc chắn. Và để truyền đạt lại điều đó, họ phát biểu nó thành định lý: 3 đường trung tuyến trong 1 tam giác đồng quy tại 1 điểm!

Những người đo đạc tin chắc vào định lý mà không cần chứng minh. Với họ chứng minh là thừa, họ sờ mó được nó thông qua công việc. Nhưng với đa số thì không, chẳng ai tin khi người ta vẽ ra 1 tam giác, rồi khẳng định 3 đường trung tuyến của nó phải đồng quy. Nó phải được chứng minh trước khi trở thành định lý

Từ ý tưởng mơ hồ ban đầu, người ta phải thu thập dữ liệu (số đo, hình vẽ) để có niềm tin, để khẳng định chắc chắn. Rồi trong hàng trăm hàng nghìn dữ liệu thu được, người ta chọn lọc, sắp đặt, trình bày, để chứng minh cho mọi người tính đúng đắn của định lý. Đó chính là cấu tứ, là đóng gói những ý tưởng còn chưa có hình hài thành những thứ có thể chạm vào được, truyền đạt được, có thể nhìn, nghe và đọc…

Như đã thấy ở trên, định lý được chứng minh bởi 3 hình bình hành (xem hình H2, H3). Chúng không có sẵn, ta phải tự thêm vào. Việc vẽ thêm đó chính là hư cấu, là 1 phần của cấu tứ. Hư cấu là làm hiển thị những cái đáng ra phải thấy! 

via GIPHY

Thực chất, 3 hình bình hành này đã có sẵn ở đó, nó chỉ chờ được hiển thị cho chúng ta thấy thôi. Hư cấu không phải là bịa chuyện để nói, hư cấu không cần cho người nói, nó cần cho người nghe, để hiểu được thông điệp, để chạm được vào cái mà người nói đã chạm và muốn truyền đạt lại

Cuối cùng tôi muốn nói, chúng ta không nghĩ ra mà chỉ có thể ngộ ra điều gì đó trong cuộc sống. Cả bài toán và lời giải đều có sẵn đấy, chắc chắn là như vậy, vì nếu ngược lại thì không bao giờ chúng ta “nghĩ ra” nó cả

Read More

TIÊN HỌC LỄ, HẬU HỌC VĂN

Có lẽ mỗi chúng ta đều thuộc lòng câu nói đã trở thành khẩu hiệu trong trường học của nhiều thế hệ học sinh Việt nam, chúng ta đến trường phải biết lễ phép, phải học đạo đức trước khi học kiến thức, văn hóa

Cách hiểu "cũ", cách hiểu "mới"

Tôi cũng đã từng hiểu như vậy, chỉ hiểu như vậy, cho đến ngày tôi chợt nhận ra, câu nói này còn có 1 cách hiểu khác, hoàn toàn mới mẻ đối với tôi. Không thể nói cách hiểu trên là sai, nhưng nó chưa đủ, tiên học lễ hậu học văn là cho từng môn học, toán, văn hay bất kỳ môn học nào khác, kinh tế, kỹ thuật hay bất kỳ lĩnh vực nào khác…

Trong cách hiểu cũ, chúng ta thường hiểu chữ lễ với nghĩa trong các từ lễ phép, lễ độ... tức là liên quan đến đạo đức, chữ văn thì tôi không chắc, riêng tôi thì liên tưởng đến môn văn, hoặc văn chương, nghĩa là liên quan đến kiến thức, văn hóa

Trong cách hiểu mới, chữ lễ tôi lấy nghĩa trong từ nghi lễ, tức là phép tắc, quy tắc hay công thức, chữ văn tôi lấy nghĩa trong từ thiên văn, mà văn trong thiên văn thì cũng tương đồng với lý trong địa lý, là quy luật muôn đời, là bản chất, tức là những cái nền tảng để xây dựng nên những quy tắc và công thức

Cách dạy "mới", cách học "mới"

Với cách hiểu mới, tiên học lễ hậu học văn là nói về cách học, trước tiên ta học để biết quy tắc, công thức, rồi sau phải học để biết nguồn gốc và ý nghĩa của chúng. Nếu lấy đây là tiêu chuẩn để đánh giá việc dạy và học thì có thể thấy, khi chỉ dạy công thức là người dạy mới làm được 1 phần công việc của mình, phần dễ nhất, còn người học mới nhận được 1 phần kiến thức mình cần, phần chóng quên nhất và khó tích lũy nhất

Sẽ rất dễ để dạy học sinh 2/3 x 5/7 = (2 x 5)/(3 x 7), quy tắc tử nhân tử - mẫu nhân mẫu, nhưng rất ít thầy cô giải thích cho các bạn tại sao lại có công thức đó, hay là giải thích 2/3 x 5/7 nghĩa là gì. Có thể các bạn nhân chia phân số nhoay nhoáy, nhưng khi gặp bài toán thực tế thì không biết phải thực hiện phép tính nào

Bài toán: 1 người đi đường đi được 3km trong 3/4 giờ, hỏi 1h người đó đi được bao nhiêu km?
Rất nhiều bạn không biết phải nhân hay chia trong trường hợp này, nhưng nếu thay 3/4 giờ bằng 3 giờ thì lập tức các bạn biết phải làm phép tính: 3 : 3 = 1km/h

Sở dĩ như vậy là vì các bạn chưa thực sự hiểu nhân với 3/4 hay chia cho 3/4 nghĩa là gì. Nhân với 3 hay chia cho 3 các bạn có thể cảm nhận được bằng trực giác, nhưng nhân hay chia với 3/4 thì trực giác không giúp được các bạn, vì trong nhân với 3/4 có cả phép chia, cũng như chia cho 3/4 lại có cả phép nhân

Với nhân chia phân số đã vậy, còn với những phép tính phức tạp hơn nữa thì sao? Nếu chúng ta chỉ học công thức thì đến 1 lúc nào đó ta sẽ không hiểu nổi, học toán để làm gì? toán liên quan gì đến cuộc sống?? dù mọi bài toán đều bắt nguồn từ cuộc sống!!
Có lẽ đó cũng là lý do để người xưa nhắn nhủ chúng ta: tiên học lễ, hậu học văn

Read More